Мы часто смешиваем эти два понятия. Почему?
Безумие - это без-умие, то есть отсутсвие ума и это действительно беда.
Сумасшествие - это сошествие-с-ума, то есть с проторенной другими дороги нормальности, поиски чего-то своего, может быть странного и неуловимого словно крылья фей, но...
Если вы назовете меня безумной, я обижусь и буду с вами спорить.
Если вы скажете, что я сумасшедшая, я улыбнусь и скажу спасибо...